Introduction à LaTeX, partie 5 (mise à jour)

Nous voici à l'épisode 5 de l'introduction à LaTeX de Fabien Conus, mise à jour (la version originale se trouvant ici). Cette partie traite exclusivement des mathématiques, et n'a été que peu modifiée, ce qui n'est guère étonnant : le traitement des maths par LaTeX étant excellent depuis le début, et faisant référence dans le milieu scientifique, il n'a guère été modifié au fil des années :-)

Bonne lecture !

Franck Pastor

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Comme je l'ai écrit en commentaires (hélas aujourd'hui disparus) du test de Renan Fuhrimann sur MathMagic, je considère qu'il est totalement improductif de devoir écrire à la souris. Et pourtant, c'est ce que les éditeurs d'équations vous proposent (que ce soit celui de Word, MathMagic, ou un autre). Je pense pour ma part qu'écrire mes mathématiques sur mon clavier, sans le quitter, est la situation optimale. De plus, LaTeX offre le meilleur rendu d'équations qu'il soit possible d'obtenir (bien sûr, la beauté est toujours subjective). Vous pouvez aller voir un article publié par le service informatique de l'EPFL qui compare entre autres le rendu des équations avec Word, Framemaker et LaTeX.

L'écriture des mathématiques dans LaTeX est très très complète, et il me serait donc bien difficile d'être exhaustif. Je vous en propose donc un tour d'horizon plutôt qu'une visite complète, à l'image des autres articles de cette série.

Les mathématiques peuvent s'écrire soit dans le cours du texte, soit en dehors. Nous commencerons par examiner le premier cas.

Les formules dans le cours du texte

Pour écrire une équation dans le texte, il faut simplement l'encadrer de deux signes $. L'équation est alors traitée dans le mode mathématique de LaTeX. Par exemple :

Einstein a écrit $E=mc^2$.

Vous le voyez, l'écriture d'une équation est assez naturelle. La mise en exposant se fait comme en programmation avec le signe « ^ ».

Après compilation, voici ce qu'on obtient :

Vous aurez noté que les noms de variables sont automatiquement mis en italique dans la formule sortie, ainsi qu'il est de règle dans toute publication mathématique.

Précisons tout de suite qu'en mode mathématique, les espaces entrés au clavier ne sont pas du tout pris en compte. LaTeX prend lui-même complètement en charge les espaces entre symboles. Que vous ayiez entré :

$E = mc^2$

ou

$E   =   m c^2$

serait revenu exactement au même pour la formule finale. Profitez-en pour « aérer » les codages de vos formules dans votre document LaTeX, ce sera apprécié à la relecture dudit document ;-)

Cependant, LaTeX fournit plusieurs commandes pour insérer en mode mathématique une espace horizontale plus ou moins grande par nous-mêmes. Les plus utiles, vous les connaissez déjà, elles fonctionnent aussi dans une formule : « \, » pour une espace fine, et « \  » (contre-oblique + espace-clavier) pour une espace-mot. Vous ne devriez avoir à les utiliser qu'avec parcimonie : LaTeX se débrouille en général très bien tout seul dans la gestion des espaces entre symboles.

Autre particularité du mode mathématique de LaTeX : les sauts de ligne n'y sont pas admis. Si vous laissez une ligne blanche au milieu du code de votre formule, LaTeX signalera une erreur.

Essayons maintenant une formule plus compliquée :

Mais Einstein a dit aussi $E= \sqrt{p^2c^2 + m_0^2c^4}$.

On y voit d'abord la commande \sqrt qui dessine une racine carrée (« square root » en anglais). Puis les mises en exposant, mais aussi une mise en indice qui se fait grâce au caractère « _ ». Voyez le résultat :

Les mises en indice ou en exposant ne prennent a priori que le premier caractère qui les suit (sauf si c'est une commande). Pour mettre plusieurs caractères en indice ou en exposant, il faut utiliser les accolades. Par exemple, le code

$2^2+6=256$

donnera

et donc une équation fausse, tandis que

$2^{2+6}=256$

donnera

ce qu'on voulait obtenir.

Pour écrire une fraction, on utilise la commande \frac :

$\frac{x}{y} = 2$.

Les formules hors-texte

Bien entendu, toutes ces opérations peuvent s'emboîter les unes dans les autres, mais cela donne lieu à des équations de taille assez conséquente. Il ne sera donc pas conseillé de les placer dans le texte, mais plutôt sur une nouvelle ligne, et centrées pour bien les mettre en évidence.

Pour cela, nous allons placer l'équation dans un environnement equation (qui l'eût cru ?). Cet environnement fait également entrer LaTeX en mode mathématique, et toutes les règles et commandes que vous avez vues précédemment pour les formules dans le cours du texte s'appliquent aussi ici. Mais l'environnement equation se charge en outre de mettre en valeur la formule, en particulier en la plaçant sur une nouvelle ligne légèrement décalée vers le bas, et en la centrant. Par exemple :

\begin{equation} \frac{x^{\left(\sqrt{p^2c^2 + m_0^2c^4} - y_0^4 \right)} - 2y + 8}{(y+x)^2} = 4K_1 + 3x. \end{equation}

donnera

J'attire votre attention sur la qualité de l'équation produite.

Vous aurez noté l'utilisation de « \left( » et de« \right) » . En effet, pour placer des parenthèses, il suffit d'écrire des parenthèses (sans blague ?) Mais si vous entrez ceci :

2(\frac{x}{y}) = 8

vous obtiendrez ça :

ce qui n'est pas très joli. En utilisant « \left( » et « \right) », LaTeX adapte lui-même la taille des parenthèses au contenu :

ce qui est bien mieux. Bien entendu, ceci s'applique également aux crochets ([ et ]) et aux accolades. Par contre pour ces dernières, leur utilisation « simple » se fera avec les commande \{ et \}. En effet, l'accolade elle-même est réservée par LaTeX pour les arguments des commandes.

Revenons à notre environnement equation. Si vous avez vous-même compilé le code exposé, vous aurez remarqué que l'équation a été automatiquement numérotée, avec le numéro placé en vis-à-vis à droite de l'équation (ce numéro n'a pas été montré ici, l'ensemble équation-numéro cadrant assez mal sur cette page). Vous pouvez donc évidemment lui faire référence. Ceci se passe toujours de la même manière, à savoir utiliser un \label pour l'étiqueter et un \ref pour faire la référence elle-même :

\begin{equation} 2\left(\frac{x}{y}\right)=8. \label{eq:xy} \end{equation} L'équation~\ref{eq:xy} nous donne la relation entre $x$ et $y$.

Si vous désirez ne pas numéroter une équation, vous la placerez simplement dans un environnement displaymath, ou plus simplement entre les commandes \[ et \], comme ceci :

\[ 2\left(\frac{x}{y}\right)=8. \]

Mais vous ne pourrez alors pas y faire référence.

Signalons au passage une application importante des signes « ^ » et « _ » : indiquer aux opérateurs leurs éventuelles bornes supérieures et inférieures. C'est notamment le cas pour les opérateurs de sommation, d'intégration et de limite.

\[ \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0 \qquad \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6} \qquad \int_0^1 x \, dx = \frac{1}{2} \]

Pour cet exemple, nous avons introduit les commandes \int, \sum et \lim (dont le sens est suffisamment transparent) pour les opérateurs, ainsi que les commandes\to, \pi et \infty pour respectivement la flèche à droite, la lettre grecque « pi » et le symbole « infini ». Ce qui ici donnera

Les équations ci-dessus sont restées sur la même ligne, séparées par une espace horizontale produite par la commande \qquad, de longueur égale à deux cadratins (le cadratin est la taille de la police courante, 10, 11 ou 12 pt). Cette nouvelle commande d'espacement est également valable en mode texte, de même que la commande \quad produisant une espace d'un cadratin.

Alignement vertical des équations

Le principal handicap des environnements du type equation ou displaymath est précisément qu'ils ne permettent pas l'écriture sur plusieurs lignes. Pour pallier ceci, LaTeX fournit l'environnement eqnarray. Ce dernier a l'avantage de vous permettre d'aligner vos équations. Il fonctionne en effet comme un tableau (que nous avons vu dans la partie précédente) à trois colonnes avec un alignement rcl :

\begin{eqnarray} 2\left(\frac{x}{y}\right) &=& 8,\\ \frac{x}{y} &=& \frac{8}{2}\\ &=& 4. \end{eqnarray}

Vous remarquerez que comme pour un tableau, on utilise l'esperluette & pour aligner les éléments. Dans cet exemple, on s'assure que les trois signes = seront alignés verticalement :

Dans l'environnement eqnarray, chaque ligne est numérotée (je n'ai pas montré non plus les numéros ici). Pour y faire référence, il s'agit de placer un \label à la fin de chaque ligne (avant la commande \\). Si vous ne désirez pas numéroter les équations, il faut utiliser l'environnement eqnarray*, avec une étoile ajoutée à la fin du nom de l'environnement, donc.

Si vous êtes pinailleur sur la qualité de rendu des équations, vous aurez remarqué que eqnarray a inséré des espaces particulièrement grandes autour des signes =. Pour éviter ce phénomène gênant, il est recommandé d'utiliser l'environnement align fourni par le paquet de commandes amsmath. Placez donc

\usepackage{amsmath}

en préambule, et remplacez le code précédent par :

\begin{align} 2\left(\frac{x}{y}\right) &= 8,\\ \frac{x}{y} &= \frac {8}{2}\\ &= 4. \end{align}

Le résultat est maintenant nettement meilleur :

Notez qu'une seule esperluette par équation a été nécessaire à l'environnement align au lieu de deux pour eqnarray. Les équations sont également numérotées, et bien sûr, on peut faire référence à chaque équation, de la même manière que précédemment. Il existe là aussi un environnement étoilé, align*, qui supprime la numérotation.

Il vous faudra choisir entre l'environnement eqnarray et l'environnement align du package amsmath, car une fois ce dernier chargé, eqnarray risque de fonctionner de travers.

Pour ma part, le choix est fait depuis longtemps, car le paquet amsmath fournit également quantité d'autres environnements et commandes, qui deviennent vite indispensables à tout scientifique rédigeant des articles à fort contenu mathématique. Si vous êtes concernés, voyez sa documentation (par exemple ici, en anglais), pour avoir une idée de ses possibilités.

Du texte dans les équations

Une autre commande très utile fournie par le paquet amsmath est \text. Elle permet d'insérer du texte à l'intérieur même d'une équation, tout en conservant la police et le style du texte utilisés hors l'équation. En fait, elle permet au texte qu'elle prend en argument d'être composé en mode texte et non en mode mathématique. Ainsi, voyez par vous-même la différence entre :

\[ E_{pot} = mgh \]

et

\[ E_\text{pot} = mgh \]

Si l'on souhaite un style particulier pour ce texte, qui ne soit pas celui environnant l'équation, vous pouvez utiliser soit une des commandes de changement de style déjà vues, du genre

\textbf{texte}

soit utiliser les commandes analogues spécialement prévues par LaTeX pour le mode mathématique. Il y en a une pour chaque style (sauf les styles « incliné » et « petites capitales ») :

Mais attention, contrairement à \text, le texte en argument de ces dernières commandes est composé en mode mathématique. En particulier, on l'a vu, les espaces entrés au clavier seront purement et simplement ignorés.

De plus, les caractères accentués ne doivent pas être entrés directement dans une formule mathématique (sous peine d'engendrer une floppée de « Warnings » dans la console). Les accents font l'objet de commandes spéciales en mode mathématique, et ces commandes sont différentes même de celles qu'on utilisait « dans l'ancien temps » pour le mode texte (cf. partie 2.). Par exemple, pour obtenir un « e accent aigu », on devra entrer \acute{e} pour l'accent aigu sur le e, au lieu de \'e. Ce qui devient vite très, très lourd à gérer.

Il est donc conseillé de réserver l'emploi des commandes \math… aux symboles et aux variables mathématiques qu'on voudrait dans un style donné, et d'utiliser les commandes \text… pour les véritables portions de texte.

Par exemple, sachant que les conventions mathématiques exigent souvent qu'un vecteur soit noté en gras, pour obtenir la propriété sur les vecteurs suivante :

j'ai entré ceci :

a \mathbf{x} = \mathbf{0} \qquad \text{équivaut à} \qquad a = 0 \quad \text{ou} \quad \mathbf{x} = \mathbf{0}

Les fonctions usuelles

Par convention, en mathématiques, les noms des fonctions usuelles (log, tan, sin, etc.) doivent être transcrits en caractères droits, contrairement aux symboles et variables qui, on l'a vu, doivent être en italique. Pour écrire les noms de ces fonctions, on dispose donc de commandes particulières, plus rapides d'emploi qu'en passant par \text ou \mathrm :

et j'en passe (fonctions hyperboliques, fonctions trigonométriques inverses, etc.)

Matrices

Pour écrire une matrice (et donc un vecteur), on utilise l'environnement array. Il fonctionne exactement comme l'environnement tabular vu à la leçon précédente, à cette différence près qu'il ne fonctionne qu'en mode mathématique. Par exemple, le code

\[ A=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6\\ 7 & 8 & 9 \end{array}\right) \]

donnera

Vous pouvez évidemment placer n'importe quel élément dans cette matrice, que ce soit un chiffre, une équation ou une autre matrice !

Le paquet amsmath fournit quelques autres environnements spéciaux pour créer des matrices, plus simples à coder, mais un peu moins souples. Voyez, là aussi, sa documentation.

Les palettes de TeXShop

Il est commun en mathématique d'utiliser des lettres grecques pour désigner certaines variables du problème. Avec LaTeX, il vous suffit de connaître votre alphabet grec (vous en connaissez déjà deux lettres : « alpha » et « beta » qui ont donné leur nom à l'alphabet). En effet, il vous suffit d'entrer une contre-oblique suivi du nom de la lettre. Si vous mettez une majuscule au nom de la lettre grecque, vous obtiendrez sa version majuscule, si vous mettez une minuscule vous obtiendrez sa version minuscule. Par exemple,

\[ 2\pi + \Omega = \xi \cos(\theta+\phi) \]

donnera

N'oubliez pas que les commandes donnant les lettres grecques, comme quasi toutes celles présentées dans cette section, ne fonctionnent qu'en mode mathématique. Par conséquent, même si vous souhaitez obtenir ces lettres en dehors d'une formule proprement dites, encadrez-les par deux symboles $, comme ci-dessous :

Les lettres $\alpha$ et $\beta$ sont très employées en mathématiques.

Si vous ne le faites pas, LaTeX ne reconnaîtra tout simplement pas ces commandes et les signalera comme des erreurs.

Mais comme on n'attend pas de vous que vous sachiez votre alphabet grec sur le bout des doigts, TeXShop met à votre disposition la « Palette LaTeX ». Vous la trouverez dans le menu « Fenêtres » ou avec le raccourci « pomme-= » :

Dans la partie supérieure de cette palette, vous trouvez cinq onglets destinés aux mathématiques, avec tout d'abord les symboles spéciaux (constante de Planck, opérateurs d'ensembles, l'ensemble des nombres réels, etc.), puis les lettres grecques, puis quelques symboles (opérateurs logiques, parenthèses, etc.), puis les fonctions trigonométriques dont je vous parlais à l'instant. Le dernier onglet est peu important puisqu'il vous permet d'écrire les accents « à l'ancienne ».

Bizarrement, TeXShop oublie de mentionner dans cette palette que les commandes donnant certains symboles importants (par exemple \mathbb{R} qui donne l'ensemble des nombres réels) ne sont définies que si on charge un nouveau paquet : amssymb. Comme pour amsmath, je vous conseille donc de le charger systématiquement en préambule de votre document :

\usepackage{amsmath, amssymb}

La partie inférieure de notre « Palette LaTeX » possède trois onglets. Le premier reprend les environnements les plus courants (center, figure, table, tabular, itemize, etc.). Le deuxième vous donne les différents styles de texte, en mode texte et en mode mathématique. Enfin, le dernier onglet est une aide à la structure du document, dans lequel vous retrouvez les sections, le titre, etc.

Il existe également une deuxième palette, la palette « Matrix » (rien à voir avec le film) :

Cette palette est une aide à la création de matrices. Vous pouvez y définir la taille de la matrice, son contenu, ainsi que les contenants (parenthèses, crochets, norme, etc.)

Ces palettes sont donc une alternative ou un complément aux macros. C'est selon votre goût personnel. Pour ma part, comme je l'ai mentionné plus haut, je fais tout au clavier, les environnements que j'utilise le plus ont donc tous un raccourci-clavier.

Bien entendu, je pourrais encore écrire des kilomètres à propos des équations, tant les possibilités sont immenses. Mais je préfère vous donner un petit aperçu et lors de la dernière partie (la prochaine !) je vous donnerai une série de liens vers des documents de référence qui vous aideront à approfondir le sujet.

Je n'irai donc pas plus loin avec les mathématiques et je vous donne rendez-vous pour la prochaine et dernière partie de notre découverte de LaTeX.

Fabien Conus